胡幼桃早年在江西省计委工作，曾任江西省计委副主任，2000年出任江西省农村税费改革办公室常务副主任（正厅级），2003年任江西省财政厅厅长兼江西省地税局党组书记、江西省农村税费改革办公室主任，2008年4月任江西省省长助理兼江西省财政厅党组书记、厅长。

2010年1月，胡幼桃任江西省政协副主席，并担任江西省人民政府党组成员，省财政厅党组书记、厅长，省地税局党组书记，省农村综合改革领导小组办公室主任。

2012年2月，胡幼桃任江西省政协副主席、省人民政府副省长。2015年7月任江西省政协副主席、党组成员。2018年1月起不再担任江西省政协副主席。

落叶6月19日晚间，中央纪委国家监委网站发布消息：江西省政协原党组成员、副主席胡幼桃涉嫌严重违纪违法，目前正接受中央纪委国家监委纪律审查和监察调查。